Проблему разработки экономичных численных методов решения нелинейных уравнений механики сплошной среды Н.Н. Яненко рассматривал в комплексе с проблемой эффективного использования получаемых на ЭВМ численных результатов. В частности, при решении задач газовой динамики с применением конечно-разностных схем сквозного счета он предложил определять положение ударных волн в размазанных профилях с помощью специальных алгоритмов, названных им дифференциальными анализаторами.

Еще в начале 60-х годов в основу этих алгоритмов Н.Н. Яненко предлагал положить определение фронтов волн как точек, в которых величина искусственной вязкости достигает своего максимума. Он явился инициатором исследований по проблеме разработки алгоритмов дифференциальных анализаторов и алгоритмов локализации особенностей при численном решении задач гидродинамики. Эта идея была реализована в работах его учеников, в частности Е.В. Ворожцова, В.М. Фомина и др. и впоследствии обобщена в монографии Н.Н. Яненко и Е.В. Ворожцова.