Н.Н. Яненко считал, что надо стремиться к получению алгоритмов с заданными свойствами, для чего необходимы методы качественного исследования разностных схем. Им была высказана идея использования дифференциального приближения разностной схемы для количественного и качественного анализа свойств разностных схем. Эта идея затем реализовалась в методе дифференциального приближения (МДП), суть которого состоит в замене исследования свойств разностных схем исследованием некоторых дифференциальных уравнений (называемых дифференциальным приближением), получаемых специальным образом из разностной схемы и занимающих промежуточное положение между исходными дифференциальными и разностными уравнениями.

Метод дифференциального приближения позволяет исследовать свойства устойчивости, дисперсии, диссипации, консервативности и инвариантности разностных схем, а также строить разностные схемы с заранее заданными свойствами. Исследования в этом направлении продолжены Ю.И. Шокиным, А.И. Урусовым, З.И. Федотовой, Л.А. Компаниец, А.А. Талышевым,Ф.В. Ивановым, В.В. Остапенко и др., обобщены в совместной монографии Н.Н. Яненко и Ю.И. Шокина.

Выполненная Н.Н. Яненко, Ю.И. Шокиным, З.И. Федотовой, Л.А. Компаниец классификация разностных схем газовой динамики на основе МДП оказалась весьма плодотворной и явилась основой для концепции автоматизированной системы анализа разностных схем. Разработка и реализация автоматизированной системы построения и исследования разностных схем осуществлена Ю.И. Шокиным, З.И. Федотовой и Ш.Х. Насировым.