Исследования разностных схем, аппроксимирующих различные классы уравнений математической физики, приводят Н.Н. Яненко к расширению понятия схемы. Впервые он начинает рассматривать разностную схему как самостоятельный объект исследования, как математическую модель, адекватную той или иной физической модели. Это фундаментальное положение основано на глубоком понимании дифференциального и интегрального исчисления, базовых принципов механики сплошных сред.

Действительно, физико-математические модели, описываемые дифференциальными, интегральными или интегро-дифференциальными уравнениями, получают из дискретных моделей путем осреднения и предельного перехода по тем или иным параметрам. Это имеет место, например, в модели сплошной среды, где для достаточно большого числа элементов в единице объема путем осреднения и предельного перехода по объему приходят к понятию сплошной среды. При построении разностных аппроксимаций делается обратная операция - переход к дискретной среде. Следовательно, можно трактовать разностную схему как самостоятельную математическую модель, обладающую теми или иными свойствами.