Е.В. Ворожцов

Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН

Николай Николаевич Яненко предложил мне специализироваться у него осенью 1966 года, когда я был студентом четвертого курса Новосибирского государственного университета. Он сформулировал для меня тогда общую исследовательскую тему так: создать такой численный метод для задач динамики невязкого сжимаемого газа, который одинаково хорошо обсчитывал бы все типы сингулярностей, прежде всего, ударных волн и контактных разрывов. И тут же Н.Н. Яненко предложил общую методологию исследований в этом научном направлении: сначала построить такие численные методы, которые хорошо обсчитывали бы какую-то одну элементарную особенность, например, ударную волну, а затем объединить все полученные методики в одну методику, которая позволяла бы одинаково хорошо обсчитывать все сингулярности решения.

В дальнейшем, когда я поступил с 1 сентября 1968 года в очную аспирантуру НГУ, мой научный руководитель Н.Н. Яненко несколько сузил научную тему для моей кандидатской диссертации, назвав ее так: разработка и теоретическое обоснование дифференциальных анализаторов ударных волн как алгоритмов локализации ударных волн по результатам сквозного счета задач газовой динамики. Эта проблема оказалась чрезвычайно перспективной, что было ясно для Н.Н. еще в начале 1960-х годов. Первым, кто высказал идею разработки таких алгоритмов, был Дж. Фон Нейман, но и он не развил ее далее, и никто из зарубежных ученых также не заинтересовался ею. А Николай Николаевич осознал важность этой проблемы, смог оценить ее на перспективу, и его ожидания важных результатов в этой области оправдались.

Упомянутый выше Джон фон Нейман в течение последних лет жизни был в Комиссии по атомной энергии США главным советником по атомной энергии, атомному оружию и межконтинентальному баллистическому оружию. Хорошо известно, что при наземном ядерном взрыве около 50 % энергии боезаряда идет на образование ударной волны и воронки в земле. Поэтому разработчиков атомных и водородных бомб интересовали такие параметры ударных волн от ядерного взрыва, как скорость и интенсивность ударной волны, которые падают с удалением от эпицентра взрыва.

Самый первый в мире электронный компьютер ENIAC, который был запущен в США в 1946 году, разрабатывался специально для нужд американской армии. В частности, с его помощью было осуществлено проектирование водородной бомбы. Для этого были осуществлены первые попытки численного моделирования распространения ударной волны от эпицентра ядерного взрыва. Для этого производные, входящие в уравнения газовой динамики, приближались бесхитростно центральными разделенными разностями. Характерно, что разработчики этих первых программ в то время не знали о том, что разностная схема должна быть консервативной. В результате численные решения содержали значительные паразитические осцилляции в окрестности фронта ударной волны. Такой счет никого не устраивал. Качественный прорыв в этой проблеме совершили в 1950 году Дж. Фон Нейман и Р. Рихтмайер: для сглаживания численного решения в окрестности ударных волн они предложили вводить искусственную вязкость аддитивно в давление. Но это привело к возникновению новой проблемы: осцилляции численного решения уменьшались благодаря введению искусственной вязкости, но и увеличивалась ширина зоны “размазывания” фронта ударной волны, и возникала проблема: а где, собственно, в этой зоне находится сам фронт ударной волны? Решению этого вопроса и была посвящена моя кандидатская диссертация.

Решение этой проблемы я нашел, изучая, наверное, уже в сотый раз знаменитую статью Неймана и Рихтмайера 1950 года ( J. von Neumann and R.D. Richtmyer. A method for the numerical calculations of hydrodynamical shocks // J. Appl. Phys. - 1950. - Vol. 21. - No. 2. - P. 232-257). И я заметил, что в точном решении модельной задачи с искусственной вязкостью есть точка на пространственной оси, положение которой не зависит от величины шага расчетной сетки, и, кроме того, она совпадает с точным положением фронта ударной волны. Для этой точки я предложил термин “центр конечно-разностной ударной волны”. Любопытно отметить, что когда я впоследствии докладывал эти результаты на семинарах и конференциях, кто-то из зала говорил: да это же очевидно, что такая точка существует и ее положение совпадает с точным положением фронта ударной волны. Ну да, это сейчас очевидно. Но ведь когда-то было неочевидно, что Земля вращается вокруг Солнца, а не наоборот; в свое время инквизиция заставила отречься Галилео Галилея от своего “заблуждения” — гелиоцентрического учения.

Изучение ударных волн имеет практическое значение и в гражданских секторах народного хозяйства. Это, например, описание и расчет чрезвычайной ситуации на гидротехнических сооружениях (прорыв плотины с последующим прохождением волны прорыва и затоплением), ударные волны, возникающие при мощных электрических разрядах, слабые ударные волны у крыльев обычных пассажирских самолетов, опасные взрывы смеси метана и угольной пыли в шахтах, гидравлический удар в водопроводных трубах, бора на водной поверхности, управляемый термоядерный синтез с помощью сходящихся ударных волн, применение ударных волн в ударно-вращательных бурильных устройствах и т.д.

К осени 1982 года у меня накопились теоретические результаты по теории дифференциальных анализаторов и ударных волн, и контактных разрывов, и Николай Николаевич предложил мне составить план монографии по всем этим вопросам. Этот план был мной подготовлен к началу 1983 года, после чего я показал его Н.Н., для чего он пригласил меня к себе домой. Н.Н. Яненко внес небольшие коррективы в мой план. После этого, в течение весны 1983 года, я еще два раза был дома у Н.Н. и обсуждал с ним отдельные детали тех фрагментов рукописи, которые уже тогда были мной написаны и существовали только в рукописном варианте.

Во время этих бесед весной 1983 г. Н.Н. неоднократно высказывал такое соображение относительно нашей будущей русскоязычной монографии: как только книга выйдет в свет, пошлем по экземпляру и в издательство Шпрингер (г. Гейдельберг, ФРГ), и профессору К.Г. Рёзнеру (ФРГ), который владеет русским языком, так как в свое время закончил факультет славистики в ФРГ. Моя монография в соавторстве с Н.Н. Яненко, к сожалению, вышла уже после смерти Н.Н. Яненко — в конце 1985 года (Ворожцов Е.В., Яненко Н.Н. Методы локализации особенностей при численном решении задач газодинамики. — Новосибирск: Наука, 1985. — 224 с.). Я сделал в точности, как завещал Н.Н. Яненко: послал по экземпляру книги и в издательство Шпрингер, и Рёзнеру, сопроводив их письмами на немецком языке. Ответ от проф. К.Г. Рёзнера пришел очень быстро: он написал, что нашу книгу, конечно, надо публиковать в издательстве Шпрингер, и что он уже отослал свое рекомендательное письмо в издательство. Мне пришлось срочно садиться в январе 1986 года за перевод монографии с русского на английский язык. Кроме того, я решил расширить монографию, включив в нее решение проблемы уменьшения “размазывания” контактных разрывов в двумерных задачах с помощью методов реставрации цифровых изображений и описание методов классификации особенностей в численных решениях задач газовой динамики на основе применения детерминистских методов распознавания образов. В результате объем англоязычного издания нашей книги увеличился по сравнению с русскоязычным изданием, и книга вышла весной 1990 года (E.V. Vorozhtsov, N.N. Yanenko. Methods for the Localization of Singularities in Numerical Solutions of Gas Dynamics Problems. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1990. – 406 pp.).

Результаты, полученные мной под руководством и в соавторстве с Н.Н. Яненко, получили достаточно широкую известность за рубежом. Интернет-портал scholar.google.com в ответ на запрос по ключевым словам “E.V. Vorozhtsov N.N. Yanenko” приводит сотни зарубежных статей и книг, в которых цитируются мои работы, выполненные в соавторстве с Н.Н. Яненко, по теме “методы локализации и классификации особенностей в численных решениях задач газовой динамики”.