Центральное место в научной деятельности Н.Н. Яненко занимали исследования по численным методам математической физики, начатые им в 1949 г. В этой области им было опубликовано свыше 150 работ. Главным достижением Н.Н. Яненко в вычислительной математике является создание метода дробных шагов.

Метод дробных шагов – это метод построения экономичных (в смысле числа операций) конечно-разностных схем для решения дифференциальных уравнений. В конце 50-х годов возникла острая необходимость в создании таких методов для решения сложных многомерных систем уравнений в частных производных. В работах по развитию и обоснованию методов расщепления участвовали многие ныне хорошо известные математики-вычислители Сибирского отделения: Н.Н. Яненко, Г.И. Марчук, С.К. Годунов, В.П. Ильин, А.Н. Коновалов, Б.Г. Кузнецов, Ю.Е. Бояринцев, Г.В. Демидов, В.М. Ковеня, В.В. Пененко и их ученики. Опубликованы, по крайней мере, четыре солидные монографии, в которых название проблемы вынесено в заголовок (Яненко Н.Н. “Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики”, 1967; Ковеня В.М., Яненко Н.Н. “Методы расщепления в задачах газовой динамики”,1981; Марчук Г.И. “Методы расщепления”, 1988; Ковеня В.М., Тарнавский Г.А., Черный С.Г. “Применение метода расщепления в задачах аэродинамики”, 1990).Развитие методов расщепления значительно обогатило теорию разностных схем. Н.Н. Яненко ввел обобщающие понятия суммарной аппроксимации и слабой аппроксимации многомерного уравнения системой одномерных уравнений, послужившие теоретическим обоснованием метода. Это привело к пониманию и формулировке новых видов расщепления не только по независимым переменным, но и по различным физическим процессам, по отдельным членам дифференциальных и разностных уравнений. Введение физического, аналитического и геометрического расщепления позволило рассмотреть с единой точки зрения различные классы разностных схем и легло в основу построения экономичных схем, оказавшихся мощным инструментом решения по-настоящему сложных, практически значимых задач гидро- аэродинамики, метеорологии и других разделов математической физики.

Первые работы Н.Н. Яненко и его коллег и учеников (Н.Н. Анучиной, В.А. Сучкова, Ю.А. Погодина,Ю.Е. Бояринцева, В.Е. Неуважаева, В.Д. Фролова, Б.Г. Кузнецова, Г.В. Демидова) по методу дробных шагов инициировали шлейф исследований, связанных как с теоретическими аспектами построения разностных алгоритмов, так и с их применением к различным прикладным проблемам. Первый десятилетний цикл работ был обобщен им в монографии “Метод дробных шагов”, мгновенно переведенной на английский, французский и немецкий языки, и ставшей настольной книгой вычислителей у нас в стране, определившей многие направления исследований в последующие годы. В монографии содержались не только оригинальные результаты Н.Н. Яненко, но также и результаты его коллег и учеников: Г.И. Марчука, А.Н. Коновалова, Б.Г. Кузнецова, В.П. Ильина, Ю.Е. Бояринцева, Г.В. Демидова и др. В книге описаны методы расщепления для гиперболических, параболических, эллиптических, интегро-дифференциальных и некоторых других уравнений, а также приложения к задачам упругости (А.Н. Коновалов), метеорологии (Г.И. Марчук), гидродинамики (Н.Н. Яненко, Б.Г. Кузнецов, И.К. Яушев). В последних главах монографии даны общие формулировки метода дробных шагов. Впоследствии идеи и методы расщепления для различных задач естествознания разрабатывались и применялись многими вычислителями во всем мире