[Список Лекций] [К 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко] [Исследования в геометрии] [<<] [<] [^] [>] [>>]

К 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко

Исследования в геометрии

С учителем

Путь Н.Н. Яненко-математика начался в одном из самых абстрактных разделов науки – в дифференциальной топологии. Как ученый, Николай Николаевич сформировался под влиянием своего учителя –   профессора Рашевского  Темой исследований Н.Н. Яненко стала классическая проблема дифференциальной геометрии – проблема изгибания поверхностей. Ее основные положения – признаки поверхностей в n-мерном евклидовом пространстве – были сформулированы Э. Картаном.

Н.Н. Яненко было дано понятие бесконечно малого изгибания как бесконечно малой деформации многомерной поверхности (аналогично трехмерному случаю). Николай Николаевич показал, что наличие бесконечно малого изгибания является проективно инвариантной характеристикой непрерывно изгибаемых поверхностей, составляя естественную грань, отделяющую проективные признаки изгибания от непроективных. Тем самым, между бесконечно малыми изгибаниями и конечными изгибаниями была установлена определенная связь.

Результаты исследований Николая Николаевича, изложенные в его кандидатской (1949 г.) и докторской (1954 г.) диссертациях, позволили дать законченную теорию признаков изгибания, что после основополагающих работ Картана, Томаса и Аллендорфера, по сути, завершило развитие этого направления дифференциальной геометрии.

Геометрию Н.Н. Яненко любил всегда, но представляется, что он сознательно прекратил ею заниматься. Вместе с тем, в последующих работах у Николая Николаевича всегда можно увидеть влияние геометрии, будь это исследования по дифференциальным уравнениям в частных производных или работы по теории разностных схем. Он часто стремился геометрически пояснить те или иные рассуждения. В курсе лекций для ФМШ и в курсе численного анализа также много внимания уделено геометрической трактовке и пояснениям соответствующих определений и теорем

[<<] [<] [^] [>] [>>]