[Список Лекций] [Академик Н.Н. Яненко. Учёный, педагог, человек.] [Научное наследие академика Н.Н. Яненко] [<<] [<] [^] [>] [>>]

Академик Н.Н. Яненко. Учёный, педагог, человек.

Научное наследие академика Н.Н. Яненко

Н.Н. Яненко получил много первоклассных научных результатов в математике, механике и физике.

В его кандидатской диссертации, выполненной под руководством известного советского геометра П.К. Рашевского, был исследован вопрос о необходимых признаках изгибаемости поверхностей в п-мерном эвклидовом пространстве. В дальнейшем в его докторской диссертации была развита теория вложения римановых метрик в многомерное эвклидово пространство. В целом, эти основополагающие исследования позволили дать необходимые и достаточные признаки изгибаемости поверхностей в эвклидовом пространстве, установить связи между метрическими и проективными свойствами поверхностей, а также дать критерии вложимости соответствующих метрик. Эти результаты были опубликованы в ДАН СССР и других журналах с 1949 по 1953 годы.

В математической физике в период работы в геофизической комплексной экспедиции им впервые в мире проведены исследования асимметричных свойств и приближенных решений модели-Томаса-Ферми, что позволило получить интерполяционную формулу для уравнения состояния вещества в широком диапазоне изменения давления и температур. Результаты этих исследований в 1953 году были удостоены Государственной премии СССР.

В соавторстве с Б.Л. Рождественским им издана фундаментальная монография "Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике". В 1985 году второе издание этого труда было удостоено Государственной премии СССР.

В дальнейшем он ввел в рассмотрение новый класс уравнений математической физики, названных уравнениями переменного типа. При определенных условиях в этих уравнениях может происходить смена направления параболичности. Им с учениками доказаны условия существования и единственности решения регуляризованных задач для уравнений переменного типа.

Главные научные достижения акад. Н.Н. Яненко связаны с разработкой методологии численного решения сложных задач математической физики. Эта работа была начата в г. Челябинске-70 (в настоящее время г. Снежинск Челябинской области), затем была продолжена сначала в Вычислительном Центре СО АН СССР, а затем - в Институте теоретической и прикладной механики СО АН СССР. Впервые им был предложен, обоснован и применен метод дробных шагов, заключающийся в расщеплении многомерного дифференциального оператора на последовательность одномерных операторов и численном решении совокупности полученных одномерных краевых задач.

Монография Н.Н. Яненко "Метод дробных шагов" была переведена на французский, немецкий и английский языки и была опубликована за рубежом разными издательствами, а разработанный на основе этого метода пакет прикладных программ в 1972 году был удостоен Государственной премии СССР.

В последние годы жизни Н.Н. Яненко руководил работой Института теоретической и прикладной механики СО АН СССР и много внимания уделял математическому и физическому моделированию различных задач механики сплошных сред. Под его руководством были рассмотрены задачи обтекания тел сверхзвуковыми потоками вязкого газа, осуществлено численное моделирование задач высокоскоростного соударения тел, разработана теория нестационарных процессов в нейтронных звездах, экспериментально обнаружено появление когерентных структур в турбулентном следе при акустическом воздействии; исследована структура ударных волн и устойчивость некоторых течений со знакопеременной вязкостью; проведены численный анализ сверхзвуковых реагирующих течений в ближнем следе и экспериментальные исследования волновой структуры при отекании тел сверхзвуковым двухфазным потоком.

В то же время продолжалась упорная работа по развитию методов вычислительной математики для решения задач механики сплошной среды. В частности, совместно с Ю.И. Шокиным создан метод качественного анализа разностных схем методом дифференциального приближения. Совместно с В.М. Фоминым и Е.В. Ворожцовым разработан метод дифференциальных анализаторов контактных разрывов и ударных волн. Совместно с Е.А. Арайсом и В.П. Шапеевым был создан метод проведения аналитических выкладок на ЭВМ.

Была разработана общая методология математического моделирования сложных задач механики сплошных сред, так называемая "технологическая цепочка", которая включает в себя объект изучения (явление, процесс), физико-математическую модель, численный алгоритм, компьютерную программу, результаты расчетов и их анализ, а также уточнение модели по результатам численного анализа.

Были созданы новые нелокальные математические модели течений вязкой жидкости и гамильтоновы модели в теории турбулентности, разработана кинетическая теория реальных газов и жидкостей, модели тел с большими деформациями, уравнения состояния для плотных веществ.

На основе этих фундаментальных результатов были созданы пакеты прикладных программ для решения различных классов задач механики сплошных сред.

Научное наследие академика Н.Н. Яненко огромно. Достаточно сказать, что им лично и в соавторстве с учениками были опубликованы 354 работы, в том числе 8 монографий, две из которых были переизданы за рубежом, опубликованы 33 приоритетные статьи в Докладах Академии наук СССР. Уже при жизни некоторые его научные результаты и, прежде всего, метод расщепления вошли в учебники и учебные пособия. Эти методы стали фундаментальной основой для создания многих пакетов прикладных программ.

[<<] [<] [^] [>] [>>]