Доктор физико-математических наук (1969), профессор (1971), член-корреспондент АН СССР (1987), действительный член РАН (1991).

Сидоров Анатолий Фёдорович известен как специалист, внесший значительный вклад в развитие аналитических методов в газовой динамике и гидродинамике и в разработку численных методов решения сложных краевых задач механики сплошной среды.