Первые попытки использования математики в советских экономических исследованиях относятся еще к 20-м годам. Можно назвать известные и на Западе работы Е. Слуцкого и А. Конюса по моделям потребления, первые модели роста Г. Фельдмана, шахматный балансовый анализ экономики, выполненный в Центральном статистическом управлении, позднее математизированный и существенно теоретически развитый на материале экономики США В. Леонтьевым, попытку Л. Юшкова определить норматив эффективности капитальных вложений, получившую глубокое развитие в работах В. Новожилова. Эти работы частично перекликались с одновременно развивавшимся математическим направлением в экономике, представленным работами Р. Харрода, Е. Домара, Ф. Рамсея, А. Вальда, Дж. фон Неймана, Дж. Хикса и других. 

Здесь я хочу говорить преимущественно об оптимизационных моделях, появившихся у нас в конце 30-х годов (а затем, независимо от нас, в США), которые в известном смысле оказались наиболее подходящим средством для решения перечисленных проблем. 

Хотелось бы особо подчеркнуть принципиальное значение оптимизационного подхода. Рассмотрение экономики как единой системы, управляемой единой администрацией и подчиненной единой цели, дало средство эффективной организации гигантского информационного материала, содержательного его анализа и обоснованного выбора решений. Тем интереснее, что многие выводы остаются в силе и в тех случаях, когда единую цель не удается явно сформулировать по той причине, что она не ясна, или по той, что имеется много целей, каждая из которых должна учитываться. 

Пока наиболее широко используется многомерная линейная оптимизационная модель, которая получила, пожалуй, не меньшее распространение в экономике, чем, скажем, лагранжевы уравнения движения в механике. Эта модель базируется на описании экономической системы как совокупности основных производственных способов (или активностей, по терминологии профессора Купманса), характеризующихся затратой или производством тех или иных продуктов или ресурсов. Хорошо известно, что задача нахождения оптимального плана, то есть набора интенсивностей этих способов, удовлетворяющих ограничениям по имеющимся ресурсам и по плановым заданиям, сводится к максимизации линейной функции от переменных, подчиненных линейным ограничениям. 

Это объяснение столько раз описывалось, что может считаться общеизвестным. Важнее указать те свойства модели, которые определили такое широкое и разнообразное ее использование. Мы назвали бы следующие особенности: 

Универсальность и гибкость. Структура модели допускает разнообразные формы ее применения. Это позволяет описывать с ее помощью весьма различные реальные ситуации из самых разнообразных областей хозяйства и на разных уровнях управления. Можно рассматривать последовательности моделей, в которых необходимые ограничения и условия вводятся постепенно, пока не будет достигнута требуемая точность описания. В более сложных случаях, когда гипотезы линейности существенно противоречат специфике задачи и требуется учесть нелинейность доходов и затрат, неделимость решений или неопределённость информации, линейная модель оказывается хорошим "элементарным блоком" и основой обобщений. 

Простота и доступность. Несмотря на универсальность и хорошую точность, модель линейного программирования использует весьма элементарный инструментарий линейной алгебры и понимание и овладение ею доступно людям с очень скромной математической подготовкой. В данном случае это очень важно для творческого, а не шаблонного использования предлагаемых моделью средств анализа. 

Эффективная расчетная разрешимость. Актуальность решения экстремальных линейных задач побудила к разработке специальных весьма эффективных методов, созданных в СССР (метод последовательного улучшения плана, метод разрешающих множителей) и в США (большую популярность снискал симплекс-метод Дж. Данцига), а также развернутой теории этих методов. Алгоритмический характер этих методов позволил в дальнейшем легко реализовать их на ЭВМ. С помощью современных машин и нынешних разновидностей этих методов в короткие сроки решаются задачи с сотнями и тысячами ограничений, с десятками и сотнями тысяч переменных. 

Качественный анализ, показатели. Наряду с оптимальным плановым решением, анализ модели дает ценные средства качественного анализа конкретной задачи и проблемы в целом. Такая возможность обеспечивается системой численных характеристик для способов и ограничивающих факторов, которые находятся одновременно с оптимальным решением и согласованы с ним. Профессор Купманс назвал их теневыми ценами, мною они были названы разрешающими множителями в связи с тем, что, подобно множителям Лагранжа, их использовали как вспомогательное средство при нахождении решения. Однако вскоре был обнаружен их экономический смысл и значение для анализа, и при экономической трактовке они были названы объективно-обусловленными оценками. Они имеют смысл определяемых внутренне, в данной задаче, ценностных характеристик эквивалентности различных продуктов и факторов, по которым они взаимозаменяются при переходе из одного экстремального состояния в другое, близкое. Таким образом, эти характеристики указывают объективный путь расчета цен и других экономических показателей, а также анализа их структуры.