После окончания в 1955 г. математико-механического факультета Ленинградского университета работал во Всесоюзном НИИ теоретической физики (Челябинск-70). Там же начал свою научную деятельность под руководством крупного ученого академика Н. Н. Яненко, творческие контакты с которым продолжались долгие годы.

С 1963 г. работал в Свердловском отделении Математического института им. В. А. Стеклова (с 1970 г. – Институт математики и механики УрО РАН), возглавлял отдел прикладных задач. С декабря 1993 по март 1999 г. был директором этого института.

А. Ф. Сидоров известен как специалист, внесший значительный вклад в развитие аналитических методов в газовой динамике и гидродинамике и в разработку численных методов решения сложных краевых задач механики сплошной среды. В первом направлении им получены общие результаты по теории бегущих волн. Впервые выведены уравнения тройных волн, построены серии точных решений, доказаны теоремы о примыкании бегущих волн различных рангов, развиты методы специальных и характеристических рядов для нелинейных задач газовой динамики, с помощью которых решены задачи об истечении газа в вакуум из замкнутых объемов, о разрушении потенциальных течений, о распространении ударных волн. Построены и исследованы новые широкие классы решений уравнений механики сплошной среды, обладающие свойством линейности поля скоростей по части пространственных координат. Построены законы оптимального управления безударным сжатием вещества до произвольной плотности с минимальными затратами энергии. Второе направление связано с разработкой численных методов решения краевых задач механики сплошной среды.

Под руководством и при непосредственном участии А. Ф. Сидорова выполнен цикл исследований по разработке эффективных алгоритмов построения оптимальных адаптирующихся сеток в сложных областях, решен ряд сложных баллистических задач динамики пространственного движения, а также пространственных нестационарных задач газовой динамики. Полученные результаты использовались в практике конструирования новой техники.

А. Ф. Сидоров являлся одним из инициаторов развития в России нового перспективного направления – суперкомпьютеров МВС-100 – МВС-1000, включающего создание вычислителя, программных средств его функционирования и разработку математических алгоритмов параллельного действия для решения задач, требующих больших вычислительных мощностей. В частности, в Институте математики и механики УрО РАН на базе МВС-100 был создан современный информационно-вычислительный центр. Под руководством А. Ф. Сидорова в Уральском регионе развернута деятельность по телекоммуникационному обеспечению УрО РАН и выходу в Интернет.

Автор более 160 научных работ, в том числе монографии. Среди учеников А. Ф. Сидорова 19 кандидатов наук и два доктора. Его школа по аналитическим и численным методам решения задач механики сплошной среды широко известна среди специалистов как в нашей стране, так и за рубежом.