П. К. Рашевский закончил Московский университет в 1928 году, его становление как математика произошло в научной школе В. Ф. Кагана. Около десяти лет он работал в разных ВУЗах Москвы, работал в НИИММ; с 1938 года преподавал на механико-математическом факультете МГУ. Кандидат наук (1933). В 1934 году получил учёное звание профессора. В 1936 году защитил в МГУ доктор­скую диссертацию «Полиметрическая геометрия».

Во время Великой Отечественной войны находился в эвакуации в Томске, в 1941—1944 гг. работал заведующим кафедрой математики Томского педагогического института, преподавал в ТГУ.

Ряд учеников П. К. Рашевского стали выдающимися учеными: Н. Н. Яненко — академик АН СССР, директор Института теоретической и прикладной механики СО РАН в 1976—1984 гг., А. Т. Фоменко - академик РАН.

В 1964—1983 годах П. К. Рашевский был заведующим кафедрой дифференциальной геометрии на механико-математическом факультете.

П. К. Рашевский внёс фундаментальный вклад в несколько направлений современной геометрии. Основные его труды относятся к различным областям геометрии (римановой, афинной, проективной) и тензорного анализа, теории групп и алгебр Ли и их представлений, а также математической физике. Им создана так называемая полиметрическая геометрия — геометрия с более чем одним расстоянием между точками, нашедшая применение при исследовании некоторых физических структур.

П. К. Рашевский является автором нескольких монографий, учебников и учебных курсов по различным разделам геометрии. В течение многих лет на механико-математическом факультете МГУ под его руководством работал научный семинар по векторному и тензорному анализу с их приложениями к геометрии, механике и физике. В настоящее время семинар носит его имя.