Окончил МГУ (1927), преподавал там же (профессор с 1936), с 1970 декан факультета вычислительной математики и кибернетики; заместитель директора института прикладной математики АН СССР (с 1953). 

Первые работы посвящены топологии и функциональному анализу; Тихоновым введено понятие произведения топологических пространств ("тихоновское произведение", 1926), доказаны теоремы о бикомпактности произведения бикомпактных пространств и о существовании неподвижной точки при непрерывных отображениях в топологических пространствах. Последующие труды относятся к теории дифференциальных уравнений, математической физике, геофизике и вычислительной математике. Тихоновым доказаны теоремы единственности для уравнения теплопроводности (1935, 1937), изучены функциональные уравнения типа Вольтерра (1938). Тихонов - один из основоположников теории дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной (1948). Выполнил фундаментальные исследования по разработке теории и методике применения электромагнитных полей для изучения внутреннего строения земной коры (1950). Под руководством Тихонова созданы алгоритмы решения многих прикладных задач. Развита (1956-63) теория однородных разностных схем (совместно с А.А.Самарским). Введённое Тихоновым понятие регуляризации (1943, 1963) позволило развить методы решения некорректных задач, в частности многих обратных задач классической математики и естествознания, задач математической диагностики. 

Тихонов - почетный доктор Будапештского университета (1975), Высшей технической школы в Карл-Маркс-Штадте (1976), иностранный почетный член Венгерской АН (1979), иностранный член АН ГДР (1980).

Государственная премия СССР (1953, 1976), Ленинская премия (1966), премия Совета Министров СССР (1981), премия имени М.В.Ломоносова (МГУ, 1963). Награжден 6 орденами Ленина (1953, 1954, 1956, 1966, 1971, 1986), орденом Октябрьской Революции (1975), 3 орденами Трудового Красного Знамени (1945, 1949, 1961).

Соч.:

• Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1972 (совм. с А. А. Самарским);
• Теория функций комплексной переменной, 3 изд., М., 1974 (совм. с А. Г. Свешниковым);
• Методы решения некорректных задач, М., 1974 (совм. с В. Я. Арсениным).